變壓器貫穿故障耐受曲線
依據 IEEE C57.109-2018（公式推導 補以 IEEE C57.12.59-2015 Annex A） 繪製變壓器貫穿故障耐受曲線，供保護電驛與斷路器的協調選擇。
公式與標準說明
IEEE C57.109-2018 §4 Table 1 類別定義
- Cat I：5–500 kVA 1φ / 15–500 kVA 3φ
- Cat II：501–1667 kVA 1φ / 501–5000 kVA 3φ
- Cat III：1668–10000 kVA 1φ / 5001–30000 kVA 3φ
- Cat IV：> 10000 kVA 1φ / > 30000 kVA 3φ
熱曲線 — C57.12.59-2015 Annex A Eq (A.3)
t = 1250 / I² (I in per-unit of rated base current)C57.109-2018 Figure 1 註明此式適用於 I > 5× 額定電流； Cat I 於 I ≤ 5× 時採用 §4.2 Table 2 短時熱負載能力對數內插。
機械曲線 — C57.12.59-2015 Annex A Eq (A.6, A.11)
t = 2 × (I_max / I)² → I² × t = (I_max)² × 2 = k
I_max = 100 / Z% (per-unit of rated)僅對 Cat II/III/IV + 頻繁故障生效。Cat II 轉折點為 70% I_max（t = 4.08 s）， Cat III/IV 為 50% I_max（t = 8 s）。
§4.2 Table 2 — 短時熱負載能力（Cat I 低電流區）
| 時間 t | 倍率 I/I_r |
|---|---|
| 2 s | 25.0 |
| 10 s | 11.3 |
| 30 s | 6.3 |
| 60 s | 4.75 |
| 5 min | 3.0 |
| 30 min | 2.0 |
激磁湧流倍數 INRUSH（協調參考點）
激磁湧流是變壓器送電瞬間鐵芯飽和的物理現象，峰值倍數隨剩磁、合閘相角、鐵芯設計與容量而變、每次送電不同，無單一國際標準定值。TCC 協調用途採業界經驗設計點：
| 協調參考點 | × 額定 | 時間 | 來源 |
|---|---|---|---|
| 協調常用值（本工具預設取 12× 保守上限） | 8 或 12× | 0.1 s | IEEE 242-2001 第 11 章 p.424 |
| 熔絲 rule of thumb（取 12× 單值） | 12× | 0.1 s | IEEE 242-2001 §6.4.2.2.1 |
| 伴隨參考點（更陡端） | 25× | 0.01 s | IEEE 242-2001 §6.4.2.2.1 |
| 差動瞬時整定（87T unrestrained） | 8～12× | — | OEM 實務（SEL/ABB/Siemens/GE） |
隨容量而變（實際峰值 per-unit）：小型 ≤ 500 kVA 高、可達 20～25×；中型 0.5–10 MVA 約 10～15×； 大型 > 10 MVA 較低、約 5～10×（IEEE C57.91-2025 給 6～25×，C37.91-2021 例採 8×）。「協調設計點（12×）」與「實際預測峰值」用途不同，本工具預設固定 12× 以保守，容量分段僅供覆寫參考、不自動改值。
來源：IEEE Std 242-2001 (Buff Book) §6.4.2.2.1／§5.5、IEEE C37.91-2021、IEEE C57.91-2025、IEC 60076-8 §4.10（定性）。 完整溯源見專案 docs/transformer-inrush-multiple-research.md。IEC/GB 未明訂固定協調倍數。
與其他計算器的整合：本曲線是 protection-coordination 計算器的上游；繪製過電流電驛或 斷路器的 TCC 曲線時，必須確保電驛動作曲線位於變壓器耐受曲線之下， 才能達成選擇性與變壓器保護目標。Cat III/IV 的 Z% 應包含系統源阻抗 （§3 定義 L452-456）。
來源：IEEE Std C57.109-2018, IEEE Std C57.12.59-2015 Annex A（均為集中式 OCR 庫品質 A 文件）